Математическа геодезия

Математическа геодезия 

1. По-важни математически сведения и формули, използвани в математическата геодезия.

• елементарни трансцендентни функции
• аналитични функции
• степенни редове
• тригонометрични редове
• по-важни формули на сферичната тригонометрия
• числено интегриране на обикновени диференциални уравнения

2. Кратки сведения от диференциалната геометрия на повърхнините.

• аналитично представяне на равнинни криви и на криви линии върху повърхнина
• параметрично представяне на равнина крива с параметър s
• параметрични уравнения на кривите върху една повърхнина относно параметър s
• криволинейни координати върху крива повърхнина - първа основна квадратична форма
• втора основна квадратична форма - кривина на крива върху повърхнина
• главни посоки, пълна и средна кривина на повърхнина
• формула на Ойлер
• производни на единичните вектори на една ортогонална криволинейна координатна система
• нормална кривина, геодезическа теория и геодезическа кривина на координатните линии
• геодезическа кривина на крива линия върху една повърхнина
• основна гаусова теорема
• полугеодезически координати
• изометрични координати
• локални декартови координати

3. Изображение на повърхнина върху повърхнина и върху равнина. Сложно изображение.

• изображение на повърхнина върху повърхнина
• изображение на повърхнина върху равнина
• сложно изображение
• конформно изображение на повърхнини
• геодезическо проектиране

4. Земен елипсоид.

• по-важни дефиниции и формули, свързани със земния елипсоид
• координатни системи, свързани с елипсоида и меридианната елипса
• връзки между две пространствени правоъгълни декартови координатни системи
• параметрично представяне на елипсоида и меридианната елипса; връзки между геодезическата, геоцентрическата и редуцираната ширина; основни елипсоидни функции
• първа и втора квадратична форма за земния елипсоид при геодезически географски координати; главни радиуси на кривина; радиус на кривина на нормалното сечение
• Гаусова кривина, среден радиус на кривина и радиус на кривина на паралелния кръг за ротационния елипсоид; линеен елемент, представен чрез главните радиуси на кривина
• геодезическа кривина на меридианите и паралелите; дъга по меридиана и паралела; площ върху елипсоида; изометрична ширина
• първи производни на основните геодезически величини
• трансформация между пространствени правоъгълни декартови координати и криволинейни ортогонални координати B, L, H

 5. Геодезическа линия и нормално сечение.

• геодезическа линия
• нормално сечение
• взаимнонормални сечения; корекция заради височината на наблюдаваната точка
• нормално сечение и геодезическа линия
• решаване на елипсоидни триъгълници
• използване на сферичния ексцес и на адитаментите при изравнение на триангулация

6. Права и обратна геодезическа задача за точки върху елипсоида и в пространството.

• права и обратна задача за географски координати на точки върху елипсоида
• общи условия за решаване на двете главни геодезически задачи за географски координати; точност на изчисленията
• решаване на двете главни геодезически задачи за географски координати чрез степенни редове
• решаване на двете главни геодезически задачи чрез използване на сферата като помощна повърхнина
• решаване на двете главни геодезически задачи за географски координати чрез числена интеграция
• права и обратна геодезическа задача в пространството

7. Геодезически проекции.

• общи положения
• обобщена дефиниция за изометричните напречни, конични, стереографски и гаусови координати
• Гаусови координати и гаусови координатни системи
• трансформационни формули между географски и гаусови координати
• мередианна конвергенция за гаусови координати от географски и от гаусови координати
• мащаб за гаусова проекция
• решаване на двете главни геодезически задачи за гаусови координати
• посочна и разстоятелна редукция за гаусова проекция
• трансформация на координати между две съседни гаусови координатни системи
• гаусови координати при широки гаусови координатни системи
• изометрични напречни координати
• стереографски координати
• изометрични конични координати
• кратка история на въвеждането и използването на гаусовите координати

8. Определяне на положенията на точки чрез наблюдения с радиотехнически средства.

• общи сведения
• определяне на положението на обект от наблюдавани азимути към него от две и повече дадени точки - ъглова засечка
• определяне на положението на обект чрез измерени разстояния до него от две, три или повече станции - линейна засечка
• определяне положението на обект чрез измерени разлики в разстояния до него отдадена точка - хиперболическа засечка

9. Диференциални формули.

• общи сведения
• диференциални формули първи и втори ред
• метод на разгъване - дефиниция и по-важни формули
• метод на проектиране - дефиниция и по-важни формули
• диференциални формули за пространствена хорда
• диференциални формули за гаусови координати
• диференциални формули за трансформация между два елипсоида по метода на проектиране на локални гаусови, изометрични напречни, изометрични конични и стереографски координати в единни гаусови координати
• свързване на две астрономо-геодезически мрежи